【设函数f在〔a,b〕上二阶可导,f(a)=f(b)=0,证-查字典问答网

来自李仲荣的问题

　　【设函数f在〔a,b〕上二阶可导,f(a)=f(b)=0,证明：max|f(x)|】

　　设函数f在〔a,b〕上二阶可导,f(a)=f(b)=0,证明：

　　max|f(x)|

1回答

2020-03-10 14:59

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李彦琴

　　泰勒展开

　　f(x)=f(a)+f`(a)(x-a)+(f``(s)(x-a)^2)/2!

　　f(x)=f(b)+f`(b)(x-b)+(f``(s)(x-b)^2)/2!

　　两式相加,同时取x=(a+b)/2

　　2f((a+b)/2)=(f``(s))[(b-a)^2/4]+(f`(a)-f`(b))(b-a)/2

　　移项,用那什么什么公式忘了

　　|f((a+b)/2)|=|f``(s)[(b-a)^2/8]+f``（e）(b-a)^2/4|

2020-03-10 15:01:35

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