在三角形ABC中角A等于100度AB＝AC,BD平分角ABC-查字典问答网

来自唐瑞尹的问题

　　在三角形ABC中角A等于100度AB＝AC,BD平分角ABC交AC于D.求证BC＝BD＋AD许多抄袭的

　　在三角形ABC中角A等于100度AB＝AC,BD平分角ABC交AC于D.求证BC＝BD＋AD

　　许多抄袭的

1回答

2020-03-10 19:41

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苏浩秦

　　证明要点：

　　在BC上截取BE＝BA,连接DE,延长BD到F,使DF＝DE,连接CF

　　容易求得下列角度：

　　∠ABD＝∠CBD＝20°,

　　∠ACB＝40°

　　根据SAS可证△ABD≌△EBD

　　所以∠BDE＝∠BDA＝60°,

　　∠BED＝∠A＝100°,AD＝DE

　　所以∠CDE＝60°,∠CED＝80°

　　而∠CDF＝∠BDA＝60°

　　所以∠CDE＝∠CDF

　　所以根据SAS可证△CDE≌△CDF

　　所以∠F＝∠CED＝80°,∠FCD＝∠ACB＝40°,DE＝DF

　　所以∠BCF＝40°＋40°

　　＝80°＝∠BFC

　　所以

　　BC＝BF

　　＝BD＋DF

　　＝BD＋DE

　　＝BD＋AD

2020-03-10 19:45:30