【如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C．（1）求b的值和C的坐标；（2）若点C1与C关于x轴对称，求证：点C1在直线AB】

　　如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C．

　　（1）求b的值和C的坐标；

　　（2）若点C1与C关于x轴对称，求证：点C1在直线AB上；

　　（3）在（2）的条件下，在抛物线y=x2+bx+3的对称轴上是否存在一点D，使四边形OC1DB是等腰梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由．