能被5整除的：1000/5=200

　　能被6整除的：（1000/6）=166

　　能被8整除的；1000/8=125

　　能被6*5整除的；（1000/30）=33

　　能被6*8整除的；（1000/48）=20

　　能被5*8整除的：1000/40=25

　　能被5*8*6整除的；（1000/240）=4

　　因此至少能被5、6和8之一整除的整数的个数是

　　200+166+125-33-20-25+4=417

　　1000的正整数中不能被5、6和8整除的整数的个数

　　1000-417=583