已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,A-查字典问答网
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  已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AB,BC的距离分别为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h.“若点P在一边BC上,此时h3=0,可以得出结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题:当点P在三角

  已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AB,BC的距离分别为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h.

  “若点P在一边BC上,此时h3=0,可以得出结论h1+h2+h3=h.”

  请直接应用上述信息解决下列问题:

  当点P在三角形ABC内时,上述结论是否还成立,请证明.

1回答
2020-03-10 23:43
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鲍家元

  成立

  理由如下:连接PA、PB、PC

  在等边三角形ABC中,AB=BC=AC

  因为S三角形PAB=AB·h1即S三角形PAB=BC·h1

  S三角形PAC=AC·h2即S三角形PAC=BC·h2

  S三角形PBC=BC·h3即S三角形PBC=BC·h3

  S三角形ABC=BC·h

  且S三角形ABC=S三角形PAB+S三角形PAC+S三角形PBC

  所以BC·h=BC·h1+BC·h2+BC·h3

  即BC·h=BC·(h1+h2+h3)

  所以h=h1+h2+h3

  所以仍然成立

2020-03-10 23:46:38

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