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  【已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,且AE=AH=CF=CG.求证:四边形EFGH是矩形.】

  已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,且AE=AH=CF=CG.

  求证:四边形EFGH是矩形.

1回答
2020-03-10 14:29
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李新卫

  证明:∵四边形ABCD是菱形,

  ∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA

  ∵AE=AH=CF=CG,

  ∴BE=BF=DH=DG,

  ∴△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,

  ∴EH=FG,EF=GH,

  ∴四边形EFGH是平行四边形,

  ∵∠A+∠D=180°,

  ∴∠AHE+∠DHG=90°,

  ∴∠EHG=90°,

  ∴四边形EFGH是矩形.

2020-03-10 14:32:44

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