【已知△ABC中,D为AB的中点,E是BC的三等分点（BE＞-查字典问答网

来自黄桂平的问题

　　【已知△ABC中,D为AB的中点,E是BC的三等分点（BE＞CE）,AE、CD交于点F,求证：F是DC的中点.楼下的为什么D与H相连以后会与AE平行呢？请说清楚】

　　已知△ABC中,D为AB的中点,E是BC的三等分点（BE＞CE）,AE、CD交于点F,求证：F是DC的中点.

　　楼下的为什么D与H相连以后会与AE平行呢？请说清楚

1回答

2020-03-10 15:11

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沈安文

　　证明:过D作DG//BC交AE于G

　　∵DG//BC

　　∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠AEB

　　∴△ADG∽△ABE

　　∴DG/BE=AD/AB=1/2

　　∵E为BC三等分点

　　∴CE/BE=1/2

　　∴DG=CE

　　∵DG//BC

　　∴∠DGE=∠CEG,∠GDC=∠ECD

　　∴△DGF∽△CEF

　　∴DF/CF=DG/CE=1,即DF=CF

　　∴F是DC中点

2020-03-10 15:15:08

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