在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的-查字典问答网

来自刘胜平的问题

　　在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,求证：线段DF是线段BF、CF的比例中项

1回答

2020-03-10 15:33

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韩守鹏

　　证明:连结AF设AD垂直平分线交AD于E交AC于G

　　因为EF为AD垂直平分线

　　所以AF=DF角AFE=角DFE角AEF=角DEF=90

　　因为AD为角BAC的角平分线

　　所以角BAE=角CAE

　　角CAF=角AGE-角AFG=90-角EAC-角GFC=角ADF-角BAD=角B

　　即角CAF=角B因为角AFC=角BFA

　　所以三角形AFC全等于三角形BFA

　　所以AF:BF=CF:AF

　　所以AF2=BF*CF

　　即DF2=BF*CF

　　所以线段DF是线段BF,CF的比例中项

　　怎么样,还行吧?

2020-03-10 15:38:43

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