证明:有无穷多个n,使多项式n的平方+n+1的值为一个合数.-查字典问答网
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  证明:有无穷多个n,使多项式n的平方+n+1的值为一个合数.答案是这么说的:当n=3k+1(k大于1)时,3整除(n的平方+n+1f),从而有无穷多个n,使n的平方+n+1为合数.我实在不明白有无穷多个n的意思,要

  证明:有无穷多个n,使多项式n的平方+n+1的值为一个合数.

  答案是这么说的:当n=3k+1(k大于1)时,3整除(n的平方+n+1f),从而有无穷多个n,使n的平方+n+1为合数.

  我实在不明白有无穷多个n的意思,

  要详解.

1回答
2020-03-10 17:52
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卢杰持

  因为k的值可以有无穷个值,所以有无穷多个n

  n=3k+1原式=9k^2+6k+1+3k+1+1=9k^2+9k+3

  =3(3k^2+3k+1)(必定能被3整除,即必为合数)

  故k取比1大的任意值都行,也就是说,所有n=3k+1都行

  由于k有无穷个,故n也有无穷个(无数个)

2020-03-10 17:55:01

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