在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作圆，-查字典问答网

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　　在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作圆，E是BC边上的一个动点（不运动至B，C），过点E作弧BD的切线EF，交CD于F，H是切点，过点E作EG⊥EF，交AB于点G，连接AE．（1）求证：△AGE

　　在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作圆，E是BC边上的一个动点（不运动至B，C），过点E作弧BD的切线EF，交CD于F，H是切点，过点E作EG⊥EF，交AB于点G，连接AE．

　　（1）求证：△AGE是等腰三角形；

　　（2）设BE=x，△BGE与△CEF的面积比S△BGES△CEF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

　　（3）在BC边上（点B、C除外）是否存在一点E，使得GE=EF，若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．

1回答

2020-03-10 19:25

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何衍

　　（1）连AH，

　　∵AH⊥EF，GE⊥EF，

　　∴GE∥AH，

　　∴∠GEA=∠EAH，

　　∵AH=AB，AE=AE，∠ABE=∠AHB，

　　∴△AHE≌△ABE，

　　∴∠BAE=∠EAH，

　　∴∠BAE=∠GEA，

　　∴AG=EG，即△AGE是等腰三角形．

　　（2）∵EH=EB=x，

　　∴EC=1-x，CF=1-FD，

　　∵FD=FH，

　　∴EF=EH+HF=x+FD，

　　在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，

　　∴（1-x）2+（1-FD）2=（x+FD）2，整理得，（1+x）FD=1-x，

　　∴FD＝1−x1+x

2020-03-10 19:30:16