在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线BE、CF相交于-查字典问答网

来自卢健儿的问题

　　在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线BE、CF相交于O,AG垂直BE于G,AH垂直CF于H.证明：GH平行BC

1回答

2020-03-10 21:48

我要回答

请先登录

高志安

　　延长AG、AH,分别交BC于M、N,

　　因为BE、CF分别是角ABC、角ACB的平分线

　　所以角ABG=角GBM,角ACH=角HCN

　　因为AG垂直BE于G,AH垂直CF于H

　　所以角AGB=角BGM=角AHC=角CHN=90度

　　所以角BAG+角ABG=角BMG+角GBM=90度,角ACH+角CAH=角HCN+角CNH=90度

　　所以角BAG=角BMG,角CAH=角CNH

　　所以AB=BM,AC=CN

　　所以AG=GM,AH=HN（三线合一）

　　所以GH平行BC（中位线）

2020-03-10 21:49:28

猜你喜欢