【一道数学题目已知函数F（x）=lnx,g（x）=ax^2—x（a不等于0）.（1）若函数y=F(x)与y=g（x）的图像在公共点p处有相同的切线,求实数a的值并求点p的坐标；（2）若函数y=F（x）与y=g（x）的图像有】

　　一道数学题目

　　已知函数F（x）=lnx,g（x）=ax^2—x（a不等于0）.

　　（1）若函数y=F(x)与y=g（x）的图像在公共点p处有相同的切线,求实数a的值并求点p的坐标；

　　（2）若函数y=F（x）与y=g（x）的图像有两个不同的交点M,N,求a的取值范围

　　（3）在（2）的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与F（x）的图像和g（x）的图像交S.T点,以S为切线作F（x）的切线L1,以T为切点作g（x）的切线L2,是否存在实数a使得L1//L2,如果存在,求出a的值；如果不存在,请说明理由.