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  【一道数学题有1元,2元,5元,10元四种面值的纸币若干张(不一定要求每种都有),组成99元有P种方法,组成101元有Q种方法,则Q-P=________.】

  一道数学题

  有1元,2元,5元,10元四种面值的纸币若干张(不一定要求

  每种都有),组成99元有P种方法,组成101元有Q种方法,

  则Q-P=________.

1回答
2020-03-10 23:31
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杜蘅

  首先把99组合分成2类:设有2元的有X种,没2元的有Y种,显然X+Y=P

  那么101组合就有4类:X种(对应99的X+2所以此类中101至少有2个2元)

  Y种(对应99的Y+2此类中101组合只有一个2元)

  Y种(对应99的Y+1+1此类101组合不含2元其实此种至少有6个1元)

  11种(只有1个1由5.10构成100不含2元只有1个1元)

  另外Y就是用1.5.10构成99的方法,很好算,分类讨论:

  第一类,没有10,5可以取0~19张,有20种;

  第二类,有1个10,5可以取0~17张,有18种;

  .

  第十类,有9个10,5可以取0~1张,有2种.

  所以Y=20+18+16+.+2=22X10÷2=110

  答案就是Y+11=121

  以前看到过,原链接找不到了,所以我复述下.希望你能看得懂.

2020-03-10 23:32:12

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