高数中值定理证明题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)-查字典问答网
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  高数中值定理证明题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明对任意给定的正数a和b,在(0,1)内存在不相等的实数ξ,η,使得a/f'(ξ)+b/f'(η)=a+b

  高数中值定理证明题

  设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明对任意给定的正数a和b,在(0,1)内存在不相等的实数ξ,η,使得a/f'(ξ)+b/f'(η)=a+b

1回答
2020-03-11 00:46
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黄秀玲

  由连续性可取一点c使得f(c)=a/(a+b),然后在[0,c]和[c,1]上用Lagrange中值定理即可.

2020-03-11 00:49:09

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