高数的一道中值定理证明题不管b取何值,方程x(立方）-3x+-查字典问答网

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　　高数的一道中值定理证明题不管b取何值,方程x(立方）-3x+b=0在区间[-1,1]上之多有一个实根

　　高数的一道中值定理证明题

　　不管b取何值,方程x(立方）-3x+b=0在区间[-1,1]上之多有一个实根

1回答

2020-03-11 00:48

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秦军

　　首先,一元三次代数方程一定有实数根.

　　其次,设f(x)＝x^3－3x＋b,f'(x)＝3x^2－3.当x∈(-1,1)时,f'(x)＜0,即f(x)在[-1,1]上单调减少.

　　所以方程x^3－3x＋b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根

2020-03-11 00:51:14

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