为帮助你解决这道题,我将一步步引导你如何攻克它

　　注意学习解决问题的方法

　　1.先在草稿纸上画一遍图,对所给条件有个简单印象

　　2.从问题入手,题目证AB垂直平分DF

　　3.想象一下垂直平分相关的,再结合图,你便知道

　　假如我证明到三角形BDF是等腰直角三角形而BG是顶点B的角平分线

　　问题不就解决了?

　　4.结合图,要证明三角形BDF是等腰直角三角形,即要证明角DBF=90度

　　并且BD=BF

　　5.我们怎么证明角DBF=90度呢,结合条件角ACB=90度BF//AC,一下子就出来了,剩下的就是如何证明BD=BF的问题了

　　6.根据条件D为BC的中点即是BD=DC,因此可以将证明BD=BF的问题转换为

　　证明DC=BF的问题

　　7.那么怎么去证明DC=BF的,注意看图,你觉得△ACD全等于△CBF吗

　　反正我觉得是全等的,你想,假如他们是全等的,那么他们的对应边

　　DC和BF不就相等了吗,我觉得就算是看起来不全等,你也要去证明他们全等,因为你更需要他们全等不是吗?他们要是全等你这道题基本就

　　解决了,所以我们现在设法证明△ACD全等于△CBF

　　8.看图,我想你应该发现了,角ACD=角CBF=90度的,这个第5的步骤就说了,再结合条件,△ACB,角ACB=90度,AC=BC,这不是在告诉我它是等腰直角三角形吗,不错,AC=BC,结合图AC可是△ACD的边啊,而BC可是△CBF的边啊,呵呵他们是△ACD全和△CBF的对应边.不错,我们找到了

　　一个对应边,一个对应角是相等的了,要证明△ACD全等于△CBF就差一个对应角了

　　9.继续找对应角,三角形只有3个角,我找了一下发觉证明角CAD=角ECD是最好证的,条件上不是说CE垂直AD吗,那就是告诉你角CED=90度

　　所以也就间接的告诉你：角ECD=角CED-角CDE=90-角CDE,角ACD不也等于90度吗,那么角CAD=角ACD-角CDE=90-角CDE.所以说角CAD=角ECD=90-角CDE.是吧

　　10.好了,由于AC=BC角CAD=角ECD角ACD=角CBF,终于得到△ACD全等于△CBF.没有异议吧?

　　11.△ACD全等于△CBF,也就是说对应边DC=BF=BD最终有BD=BF

　　12.BD=BF都已经证明是事实了,而角DBF又是直角,所以△DBF就是等腰直角三角形了.至此就只要证明BG是△DBF的角平分线就OK了

　　13.其实最好这个就太简单了,既然△ACB是等腰直角三角形那么角DBG必然等于45度,既然角DBF是直角那么角FBG=角DBF-角DBG=90-45=45度

　　由此可见角FBG=角DBF,一就是BG是△DBF的角平分线

　　14.综合上述过程就可以得出一句话BG是等腰直角三角形△DBF顶角的角平分线,可以得出BG垂直平分DF.

　　.

　　你若真的明白我讲的话,你应该可以解决本问题了

　　要对自己多点信心和耐心,你可以做得对的