AB为半圆直径,PQ两点都在半圆上,PE垂直于AB于3,QF-查字典问答网

来自胡德强的问题

　　AB为半圆直径,PQ两点都在半圆上,PE垂直于AB于3,QF垂直于AB于F,若AP*AQ=EF*AB,则AE/EF为多少?

1回答

2020-03-10 23:11

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常静

　　因为P、Q是半圆上的两点,所以角APB和角AQB均为直角

　　根据三角形相似

　　直角三角形APB中,AE/AP=AP/AB即AP^2=AE*AB

　　直角三角形AQB中,AE/AP=AP/AB即AQ^2=AB*AF

　　AP*AQ=EF*AB

　　（AP*AQ)^2=AE*AB*AB*AF=(EF*AB)^2

　　AE*(AE+EF)=EF^2

　　因为比值为正,所以AE/EF=2分之(根号下5-1)

2020-03-10 23:13:27

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