令u=√x,则du=dx/(2√x)

　　∫dx/√(x+√x)

　　=2∫u/√(u²+u)du

　　=2∫u/√[(u+1/2)²-1/4]du

　　=2∫(1/2·sect-1/2)/√[1/4·sect-1/4]·1/2·tant·sectdt【令1/2·sect=u+1/2,du=1/2·tant·sectdt】

　　=∫(sec²t-sect)dt

　　=∫sec²tdt-∫sectdt

　　=tant-ln|tant+sect|+C

　　=2√(x+√x)-ln|2√x+2√(x+√x)+1|+C

　　请问是怎么想到这步的？令1/2·sect=u1/2，du=1/2·tant·sectdt

　　根据sec²t-1=tan²t

　　谢谢，明白了

　　不客气