已知双曲线左右焦点分别为F1,F2,点P为其右支上的一点,∠-查字典问答网

来自史金飞的问题

　　已知双曲线左右焦点分别为F1,F2,点P为其右支上的一点,∠F1PF2=60°,且三角形F1PF2的面积为2(√3),PF1,1/4F1F2^2,PF2成等差数列,求双曲线离心率

1回答

2020-03-10 12:00

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胡裕炎

　　PF1|、c^2、|PF2|成等差

　　|PF1|+|PF2|=2c^2

　　|PF1|-|PF2|=2a

　　|PF1|=c^2+a,|PF2|=c^2-a

　　2√3=1/2*|PF1|*|PF2|*sin60°

　　c^4-a^2=8

　　余弦定理：

　　|F1F2|^2=(c^2+a)^2+(c^2-a)^2-2*|PF1|*|PF2|*cos60°

　　4c^2=2c^4+2a^2-8

　　其中a^2=c^4-8

　　解得：c^2=3,a^2=1

　　e=根号3

2020-03-10 12:04:53

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