【高等代数题（多项式）证明:设f(x)是整系数多项式,且f(-查字典问答网

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　　【高等代数题（多项式）证明:设f(x)是整系数多项式,且f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使f(m)=2p.】

　　高等代数题（多项式）

　　证明:

　　设f(x)是整系数多项式,且f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使f(m)=2p.

1回答

2020-03-10 18:55

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贺志斌

　　证明：假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)=

　　f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令

　　F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)=

　　f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=f(3)=p,,f(m)=2p,故m-1,m-2,m-3是不同的整数,它们又是p的因数,这与p为素数矛盾.

2020-03-10 18:59:28

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