以数列极限为例所谓极限就是一种趋势一直靠近某个确定的数（无穷大例外）但是却达不到这个数的这种趋势对于证明基本的想法是你随意取一个正数这个数在这次证明中是固定的常数不变的对于所求极限的式子与其极限（暂称）之间的距离是小于这个常数的也就是那个不等式取得这个正常数一般用ε来标记于是只要在ε>0中你你随意取无论ε多大多小你想取多小就取多小这个不等式“总是”成立的那么便说所求式有极限

　　对于无穷大想法是类似的你任取一个正常数可以任意大但是所求式总是比这个数大便说该式在自变量趋于某一数或无穷大时趋近于无穷大