证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,-查字典问答网
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  证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b

  证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b

1回答
2020-03-10 17:00
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孙贵经

  证:令f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续

  且f(0)=-b<0,f(a+b)=a(1-sinx)≥0

  当f(a+b)=0,易得x=a+b;

  当f(a+b)>0,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得f(ζ)=0

  所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b

2020-03-10 17:04:59

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