来自孙树薇的问题
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
1回答
2020-03-10 17:00
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
证:令f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且f(0)=-b<0,f(a+b)=a(1-sinx)≥0
当f(a+b)=0,易得x=a+b;
当f(a+b)>0,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得f(ζ)=0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b