如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个-查字典问答网

来自孟庆岩的问题

　　如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一

　　如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．

　　（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；

　　（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．

1回答

2020-03-10 15:22

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秦科

　　（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，

　　∴BP=QC=ED=FA．

　　又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，

　　∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．

　　∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．

　　∴四边形PQEF是菱形，

　　∵∠FPQ=90°，

　　∴四边形PQEF为正方形．

　　（2）连接AC交PE于O，

　　∵AP平行且等于EC，

　　∴四边形APCE为平行四边形．

　　∵O为对角线AC的中点，

　　∴对角线PE总过AC的中点．

2020-03-10 15:26:22