关于动点问题的总结

　　“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静

　　关键:动中求静.

　　数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想

　　一、建立函数解析式

　　函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,和动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,

　　一、应用勾股定理建立函数解析式

　　例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.

　　(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.

　　(2)设PH,GP,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).

　　H

　　M

　　N

　　G

　　P

　　O

　　A

　　B

　　图1

　　(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.

　　(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段,这条线段是GH=NH=OP=2.

　　(2)在Rt△POH中,,∴.

　　在Rt△MPH中,

　　.

　　∴=GP=MP=(0