第一章实数

　　★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算

　　☆内容提要☆

　　一、重要概念

　　1．数的分类及概念

　　数系表：

　　说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

　　2）有标准

　　2．非负数：正实数与零的统称.（表为：x≥0）

　　常见的非负数有：

　　性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0.

　　3．倒数：①定义及表示法

　　②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中,a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时,1/a＜1;D.积为1.

　　4．相反数：①定义及表示法

　　②性质：A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1.

　　5．数轴：①定义（“三要素”）

　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系.

　　6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n（n为自然数）

　　7．绝对值：①定义（两种）：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离.

　　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号.

　　二、实数的运算

　　1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

　　2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

　　分配律）

　　3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”

　　到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”.

　　附：典型例题

　　1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图,求证：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且abb←→a+c>b+c

　　⑵a>b←→ac>bc(c>0)

　　⑶a>b←→acc→a>c

　　⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

　　5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式

　　6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

　　第七章相似形

　　★重点★相似三角形的判定和性质

　　☆内容提要☆

　　一、本章的两套定理

　　第一套（比例的有关性质）：

　　涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等.

　　第二套：

　　注意：①定理中“对应”二字的含义;

　　②平行→相似（比例线段）→平行.

　　二、相似三角形性质

　　1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积….

　　三、相关作图

　　①作第四比例项;②作比例中项.

　　四、证（解）题规律、辅助线

　　1．“等积”变“比例”,“比例”找“相似”.

　　2．找相似找不到,找中间比.方法：将等式左右两边的比表示出来.⑴

　　⑵

　　⑶

　　3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径.

　　4．对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k.

　　5．对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理.

　　第八章函数及其图象

　　★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质.

　　☆内容提要☆

　　一、平面直角坐标系

　　1．各象限内点的坐标的特点

　　2．坐标轴上点的坐标的特点

　　3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

　　4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系

　　二、函数

　　1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法.

　　2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

　　意义.

　　3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线.

　　三、几种特殊函数

　　（定义→图象→性质）

　　1．正比例函数

　　⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k.

　　⑵图象：直线（过原点）

　　⑶性质：①k>0,…②k0,…②k0时,开口向上;a0时,在对称轴左侧…,右侧…;a0时,图象位于…,y随x…;②k