【大一微积分,设z=(x,y)是由方程x^2+y^2-z=f-查字典问答网
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  【大一微积分,设z=(x,y)是由方程x^2+y^2-z=f(x,y,z)确定的函数,f可,f'不等于-1,则dz=?答案是2x-f'/1+f'dx+2y-f'/1+f'dy】

  大一微积分,

  设z=(x,y)是由方程x^2+y^2-z=f(x,y,z)确定的函数,f可,f'不等于-1,则dz=?

  答案是2x-f'/1+f'dx+2y-f'/1+f'dy

1回答
2020-03-11 18:22
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郭生江

  两边对x求偏导得到

  2x-Dz/Dx=Df/Dx+Df/DzDz/Dx

  得到Dz/Dx=(2x-Df/Dx)/(Df/Dz+1)

  对y求偏导得到

  2y-Dz/Dy=Df/Dy+Df/DzDz/Dy

  得到

  Dz/Dy=(2y-Df/Dy)/(1+Df/Dz)

  所以dz=Dz/Dxdx+Dz/Dydy

  =[(2x-Df/Dx)dx+(2y-Df/Dy)dy]/(1+Df/Dz)

  其中D表示偏导数

2020-03-11 18:26:15

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