点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是-查字典问答网

来自田韶鹏的问题

　　点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是椭圆的两个焦点.又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2的斜率为负的四倍更号3,求三角PF1F2的面积有点抽象符号不会打,额,麻烦讲解下,最好有个图-

　　点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是椭圆的两个焦点.又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2的斜率为负的四倍更号3,求三角PF1F2的面积

　　有点抽象符号不会打,额,麻烦讲解下,最好有个图--

　　合适100分悬赏

1回答

2020-03-12 06:51

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林斌

　　椭圆：x^2/100+y^2/64=1,则：

　　a=10,b=8,c=6,

　　焦点F1(-6,0),F2(6,0),|F1F2|=2c=12,

　　直线PF2的斜率：k=-4√3,则：

　　直线方程为：y=-4√3(x-6),

　　代入x^2/100+y^2/64=1,化简得：

　　19x^2-225x+650=0,

　　(19x-130)(x-5)=0,

　　x=130/19,或x=5.

　　代入y=-4√3(x-6),得：

　　y=-64√3/19或y=4√3.

　　因为点P在X轴上方,所以点P坐标为：(5,4√3),

　　所以三角形PF1F2的面积为：

　　1/2*|F1F2|*|yP|=1/2*12*4√3=24√3.

　　PF2

2020-03-12 06:51:53