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  数学立体几何线面垂直判定定理的证明

  数学立体几何线面垂直判定定理的证明

1回答
2020-03-12 07:09
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韩焕梅

  证明:已知直线L1L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1L2所在平面内任意1条不与L1L2重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与L1平行)

  在L3上取E、F令OE=OF,分别过E、F作ED、FB交L2于D、B

  (令OD=OB)则⊿OED≌⊿OFB(SAS)

  延长DE、BF分别交L1于A、C则⊿OEA≌⊿OFC(ASA)(注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等).所以OA=OC,所以⊿OAD≌⊿OBC(SAS)所以AD=CB

  因为L3垂直于L1L2所以MA=MC,MD=MB

  所以⊿MAD≌⊿MCD(SSS)所以角MAE=角MCF所以⊿MAE≌⊿MCF(SAS)

  所以ME=MF,所以⊿MOE≌⊿MOF(SSS),所以角MOE=角MOF

  又因为角MOE与角MOF互补,所以角MOE=角MOF=90度,即L⊥L3

2020-03-12 07:13:15

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