已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两点焦点F1,F2-查字典问答网

来自腾功清的问题

　　已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两点焦点F1,F2的距离分别为3分之4根号5和3分之2根号5.过点P做焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的标准方程.）

1回答

2020-03-12 07:44

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邓建国

　　两种情况.

　　由|PF1|+|PF2|=2√5,得a=√5,

　　由已知,不妨设PF2垂直于长轴,于是　|PF1|=4√5/3,|PF2|=2√5/3,

　　由勾股定理,4c²=|F1F2|²=|PF1|²-|PF2|²=20/3,c²=5/3

　　b²=a²-c²=10/3

　　所以　椭圆方程为　x²/5+3y²/10=1或y²/5+3x²/10=1

2020-03-12 07:48:52

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