证明：∵O是△ABC的垂心，∴BC⊥AE．∵PA⊥平面ABC，根据三垂线定理得BC⊥PE．

　　∴BC⊥平面PAE．∵Q是△PBC的垂心，故Q在PE上，则OQ⊂平面PAE，∴OQ⊥BC．

　　∵PA⊥平面ABC，BF⊂平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是△ABC的垂心，

　　∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC．因而FM是BM在平面PAC内的射影．

　　因为BM⊥PC，据三垂线定理的逆定理，FM⊥PC，

　　从而PC⊥平面BFM．又OQ⊂平面BFM，所以OQ⊥PC．

　　综上知OQ⊥BC，OQ⊥PC，

　　所以OQ⊥平面PBC．