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  线性代数问题(关于向量组的秩)在证明“若向量组(I)可由向量组(II)线性表出,则向量组(I)的秩不超过向量组(II)的秩”时,为什么由“若向量组(I)可由向量组(II)线性表出”得出“向量组(I)

  线性代数问题(关于向量组的秩)

  在证明“若向量组(I)可由向量组(II)线性表出,则向量组(I)的秩不超过向量组(II)的秩”时,为什么由“若向量组(I)可由向量组(II)线性表出”得出“向量组(I)的极大线性无关组可以由向量组(II)的极大线性无关组线性表示“?不是要说向量组(I)与向量组(II)等价才行吗?

1回答
2020-03-12 15:28
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黄波

  向量组1和向量组2相互表出时才等价.向量组1的一个极大线性无关组属于这个向量组中,既然这个组(1)可以由向量组2表出,那么属于向量组1内的任意组元都可由向量组2表出,也就是说向量组1的极大无关组可有向量组2表出,而向量组2的一个极大无关组可以表出向量组2的每个组元也就可以表出向量组1的线性无关组了

2020-03-12 15:32:47

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