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　　【一道大一高数题求解求limx趋向无穷(√x-2)-(√x)/(√x-1)-(√x)】

　　一道大一高数题求解

　　求limx趋向无穷(√x-2)-(√x)/(√x-1)-(√x)

1回答

2020-03-13 06:19

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刘怀春

　　[(√x-2)-(√x)]/[(√x-1)-(√x)]

　　=[√x-√(x-2)]/[√x-√(x-1)]

　　={[√x-√(x-2)]*[√x+√(x-1)]}/[(√x)^2-(√(x-1))^2]:分母有理化

　　=[√x-√(x-2)]*[√x+√(x-1)]

　　={[√x-√(x-2)][√x+√(x-2)]*[√x+√(x-1)]}/[√x+√(x-2)]:分子有理化

　　=2[√x+√(x-1)]/[√x+√(x-2)]

　　=2[1+√(1-1/x)]/[1+√(1-2/x]:分子分母同时除以：x

　　当x趋近无穷大时,1/x趋近于0,2/x趋近于0,所以：

　　上式极限=2[(1+1)/(1+1)]=2.

2020-03-13 06:23:03

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