来自郭源生的问题
已知sinxx是函数f(x)的一个原函数,求∫x3f′(x)dx.
已知sinxx是函数f(x)的一个原函数,求∫x3f′(x)dx.
1回答
2020-03-13 10:52
已知sinxx是函数f(x)的一个原函数,求∫x3f′(x)dx.
已知sinxx是函数f(x)的一个原函数,求∫x3f′(x)dx.
由题意可得:f(x)=(sinxx)′=xcosx-sinxx2∵∫x3f′(x)dx=∫x3df(x)∴利用分部积分得到:∫x3df(x)=x3f(x)-3∫x2f(x)dx=x2cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx=x2cosx-xsinx-3xsinx+C=x2cosx-4xsinx+C∴∫x3f...