证明：若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)-查字典问答网

来自胡俊的问题

　　证明：若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx(上限π,下限0)

1回答

2020-03-13 10:56

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刘小华

　　令u=π-x,du=-dx,u：π--->0,则

　　∫[0--->π]xf(sinx)dx

　　=-∫[π--->0](π-u)f(sin(π-u))du

　　=∫[0--->π](π-u)f(sinu)du

　　=π∫[0--->π]f(sinu)du-∫[0--->π]uf(sinu)du

　　积分变量可随便换字母

　　=π∫[0--->π]f(sinx)dx-∫[0--->π]xf(sinx)dx

　　将-∫[0--->π]xf(sinx)dx移到等式左边与左边合并,然后除去系数

　　∫[0--->π]xf(sinx)dx=π/2∫[0--->π]f(sinx)dx

2020-03-13 10:58:52

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