按照严格的意义来说,加速度的定义应该是前者,也就是a=dv/dt.意思是加速度是速度的微分,也就是说加速度是速度表达式对时间的求导.

　　而△v/△t只是一个差分比值,不是加速度的严格定义,这二者只在匀加速直线运动的情况下才相等.

　　比方说,现在有一运动物体的速度规律是V(t)=5t^2

　　那么根据加速度的微分定义a（t）=dv（t）/dt=10t,也就是说这个物体的运动加速度是随之间改变的.

　　然后再看差分式子

　　△V(t)/△t=[V(t+△t)-V(t)]/△t=[5(t+△t)^2-5t^2]/△t=(10t·△t+5△t^2)/△t=10t+5△t

　　即

　　△V(t)/△t=10t+5△t

　　我们可以看到,这两个式子的差别就在于差分式子多了一个5△t.

　　如果对△V(t)/△t取极限,也就是这个△t无限小的时候,5△t就是零了,剩下的就成了微分式子.

　　那么这就有了加速度微分定义是速度在某个时间点的速度变化率,而差分定义是速度在某个时间段的速度变化率.当时间段无穷小时,时间段的起始点重合成一个点,那么差分定义就变成了微分定义.