【多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个-查字典问答网
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来自韩帮春的问题

  【多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个数与附件条件的个数有没有关系啊?如高数课本上,z=f(x,y)这个二元函数求极值时,给定一个附加条件φ(x,y)=0,并列出拉格朗日函数,】

  多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个数与附件条件的个数有没有关系啊?如高数课本上,z=f(x,y)这个二元函数求极值时,给定一个附加条件φ(x,y)=0,并列出拉格朗日函数,那多于二元的需要几个附加函数呢?

  为什么啊

1回答
2020-03-13 23:14
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贺巍

  你想如果一共n元函数

  你有k个条件,还有本身的一个方程

  如果k+1>n

  那么方程个数比未知数还多,显然正常情况下没有解的

  这种方程成为超定方程组

  除非神奇的有些方程线性相关,一般不可能

  另一种可以解这种方程组,

  在2范数意义下使得误差最小,就是有名的最小二乘

  但是没法得到精确解,因为方程数过多

  所以应该有k+1

2020-03-13 23:15:54

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