来自时念云的问题
【微积分中如何判断函数在一个区间内是否可导且连续】
微积分中如何判断函数在一个区间内是否可导且连续
1回答
2020-03-13 17:05
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刘希龙
可导必然连续,连续不一定可导
判断连续:设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续
判断可导:需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-
举个例子吧,f(x)=|x|
要证在x=0是否可导
x趋于x0+时,lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx/x=1
x趋于x0-时,lim(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(-x)/x=-1
所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在
2020-03-13 17:09:01