【线性代数矩阵及其运算设X是nX1的矩阵,且X^TX=1,证-查字典问答网

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　　【线性代数矩阵及其运算设X是nX1的矩阵,且X^TX=1,证明：S=I-2XX^T是对称矩阵,且S^2=IX^T表示矩阵X的转置】

　　线性代数矩阵及其运算

　　设X是nX1的矩阵,且X^TX=1,证明：S=I-2XX^T是对称矩阵,且S^2=I

　　X^T表示矩阵X的转置

1回答

2020-03-13 18:12

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何骥

　　证明：

　　S=I-2XX^T

　　S^T=(I-2XX^T)^T=I^T-2(XX^T)^T=I-2XX^T

　　∴S=S^T,即S是对称矩阵.

　　S^2=(I-2XX^T)(I-2XX^T)

　　=I-2XX^T-2XX^T+4(XX^T)(XX^T)

　　=I-4XX^T+4X(X^TX)X^T

　　=I-4XX^T+4XX^T

　　S^2=I

2020-03-13 18:14:44

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