来自符丽君的问题
【求导：y=(lnx)^x+x^(1/x)】
求导：y=(lnx)^x+x^(1/x)
1回答
2020-03-14 00:05
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贾晓辉
分成两部分,第一部分为(lnx)^x求导
设y1=(lnx)^x
=e^(xln(lnx))
y1'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)]
=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)
设y2=(x)^(1/x)
取对数lny2=(lnx)/x
对x求导：y2'/y2=[1-lnx]/x²
∴y2'=y[1-lnx]/x²
=x^(1/x)*[1-lnx]/x²
=x^(1/x-2)[1-lnx]
所以y'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)+x^(1/x-2)[1-lnx]
2020-03-14 00:07:05
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