设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续`````-查字典问答网

来自姜正武的问题

　　设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续`````大学高数设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f

　　设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续`````大学高数

　　设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f`(ξ)g(ξ)=f(ξ)g`(ξ).

1回答

2020-03-13 19:20

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林燕

　　let

　　h(x)=f(x)/g(x),thenh(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导

　　h'(x)={f(x)g'(x)-f'(x)g(x)}/[g(x)]^2

　　f(a)g(b)=g(a)f(b).

　　=>f(a)/g(a)=f(b)/g(b)

　　=>h(a)=h(b)

　　存在ξ,∈(a,b),令到

　　h'(ξ,)=0

　　=>f`(ξ)g(ξ)-f(ξ)g`(ξ)=0

　　=>f`(ξ)g(ξ)=f(ξ)g`(ξ)..

2020-03-13 19:24:02