大一下复合偏导,高数题：设f(x,y)可微且φ(x)=f[x-查字典问答网

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1回答

2020-03-13 10:51

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郭烁

　　令u=x、t=f(x,u)、y=f(x,t),则φ(x)=f(x,y)；φ'(x)=f'x(x,y)＋f'y(x,y)y'①；y'=f'x(x,t)＋f't(x,t)t'②；t'=f'x(x,u)＋f'u(x,u)u'③；u'=1④；所以u(1)=1、t(1)=f(1,1)=1、y(1)=f(1,1)=1,t'(1)=a＋b,y'(1)=a＋b(a＋b),φ'(1)=a＋b[a＋b(a＋b)]=a＋b[a＋ab＋b^2],即φ'(1)=a＋ab＋ab^2＋b^3.解毕.

2020-03-13 10:54:52

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