【假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方-查字典问答网

来自郭永红的问题

　　【假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关】

　　假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.

　　若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关

　　若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关

1回答

2020-03-13 17:43

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狄昂照

　　若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,

　　既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2

　　所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关

　　如果A的秩为n-1,可得e就是基础解系,所以通解（取某一个解必存在c1和c2都可以被e和r1,r2表示）既有

　　x=c1e+r1,x=c2e+r2都要成立,相减有有（c1-c2)e+r1-r2=0,所以相关

2020-03-13 17:47:35