无穷大无穷小的.y=sinx/(x-1)^2在怎样的变化过程-查字典问答网
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  无穷大无穷小的.y=sinx/(x-1)^2在怎样的变化过程中是无穷大量,再怎样的变化过程中是无穷小量,不要只有答案啊伙伴们,最好给个大概的过程,

  无穷大无穷小的.

  y=sinx/(x-1)^2在怎样的变化过程中是无穷大量,再怎样的变化过程中是无穷小量,不要只有答案啊伙伴们,最好给个大概的过程,

1回答
2020-03-13 23:37
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何立新

  大学游戏生来给你解答一下,我用大白话哈;

  首先这是一个分数,那么分别讨论分子分母即可;

  1、先讨论无穷小,这个很好讨论;

  (1)首先分子是一个正弦函数,取值不过±1之间,可以近似看成一个常量;那么此时只需要分母无穷增大,及X→±∞,y都是无穷小;

  (2)分子无穷小,即x→kπ(k∈z);此时取任一确定k值,分母都是常量,所以y无穷小;k→±∞,分子同样无穷小,分母无穷大,y更TM是无穷小;

  2、讨论无穷大;

  (1)同理,如果y要无穷大,那么当然希望分子越大越好,分母越小越好;分子大也大不了到哪儿去,所以看分母,x→1时,无疑分母小的很;此时分子→sin1是个常量,所以y无穷大;

  (2)哥帮你扩展一下,因为这题还不够迷惑;如果题目换成讨论y=sin(x-1)/(x-1)^2;讨论其无穷大的情况,这里希望你能看明白.首先分子仍然是近似常量,看分母,x→1时,分母无穷小,但此时,分子也TM是无穷小的,此时注意,下面多了一个平方;比分子还小了一个数量级,所以y依然是无穷大;用公式来说就是:x→0时,sinx=x;即:x→1时,y=sin(x-1)/(x-1)^2=(x-1)/(x-1)^2=1/(x-1)→∞

  随口一说,希望讲得比你老师更清楚;呵呵如果有讨论漏掉的情况,自己举一反三补上即可.

  共勉!

2020-03-13 23:40:21

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