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  一道高数证明题设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,求证存在ξ∈(0,π),使f'(ξ)=-f(ξ)cotξ

  一道高数证明题

  设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,求证存在ξ∈(0,π),使f'(ξ)=-f(ξ)cotξ

1回答
2020-03-13 15:26
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盛锡珀

  令F(x)=sinxf(x)

  F(0)=0F(π)=0

  且f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,满足洛尔定理,因而必有一点ξ

  使得F(ξ)=cosξf(ξ)+f'(ξ)sinξ=0

  即有f'(ξ)=-f(ξ)cotξ

2020-03-13 15:31:20

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