用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米-查字典问答网

来自李海芳的问题

　　用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.长以每秒3米的速度增长宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.求:dV（体积）/dt(时间）

　　用微积分解应用题求解.

　　一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.

　　长以每秒3米的速度增长宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.

　　求:dV（体积）/dt(时间）

1回答

2020-03-13 16:30

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马洪发

　　设长方体的长、宽、高分别是：x、y、z；体积为V

　　V=xyz

　　dV/dt=(∂V/∂x)dx/dt+(∂V/∂y)dy/dt+(∂V/∂z)dz/dt

　　=yz(dx/dt)+xz(dy/dt)+xy(dz/dt)

　　=1.5×6×3+3×6×(-2)+3×1.5×5

　　=13.5(m³/s)

2020-03-13 16:33:17

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