高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数-查字典问答网
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  高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数

  高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数

1回答
2020-03-13 17:38
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沈胜宇

  楼上用罗比达法则来做也不能说不对,但是单就这个简单的问题来说,用比较复杂的工具来处理是不太合适的,而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现.所以这里最好不要涉及求导.

  第一步,lim[(tanx)/x]=1,(x->0),这个极限你应该知道的,所以tanx~x(x->0)

  第二步,令arctanx=u,x->0,即u->0,所以tanu~u(u->0)

  第三步,tanu=tan(arctanx)=x,带入上面tanu~u就是,arctanx(x->0)

2020-03-13 17:39:51

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