导数问题…大一注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四-查字典问答网

来自黎俊的问题

　　导数问题…大一注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四立方米每分钟.当水深五米的时候,其表面上升速率是多少

　　导数问题…大一

　　注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四立方米每分钟.当水深五米的时候,其表面上升速率是多少

1回答

2020-03-14 00:49

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石承苍

　　设水深为h时,水表面半径为r,注入水的体积为V

　　由已知得,r/4=h/8

　　∴r=1/2h则V=π/3*(1/2h)²*h=πh³/12

　　∴dV/dh=πh²/4

　　而dV/dt=dV/dh*dh/dt=πh²/4*dh/dt=4

　　∴dh/dt=16/πh²

　　代入h=5得dh/dt=16/25π(米/分钟)

　　不知道是否正确

2020-03-14 00:54:14

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