在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD-查字典问答网

来自苏永芝的问题

　　在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M、N分别为BC、AP的中点，连接MN交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPM的形状是___；（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2

　　在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M、N分别为BC、AP的中点，连接MN交PD于点Q．

　　（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPM的形状是___；

　　（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2．

　　①依题意补全图2；

　　②判断△QPM的形状并加以证明；

　　（3）点P′于点P关于直线AB对称，且点P′在线段BC上，连接AP′，若点Q恰好在直线AP′上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路（可以不写出计算结果）．

1回答

2020-03-13 10:22

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单喆

　　（1）如图1，连接AC，

　　∵四边形ABCD为正方形，

　　∴AC⊥BD，∠DBC=45°，

　　∵点M、N分别为BC、AP的中点，

　　∴MN∥AC，

　　∴∠BQM=∠BOC=90°，

　　∴∠QMB=45°，

　　∴△QPM是等腰直角三角形，

　　故答案为：等腰直角三角形．

　　（2）①如图2，

　　②△QPM的形状是等腰三角形，

　　如图3，延长BC至E，使CE=BP，连接AE，

　　∵PB=CE，

　　∴PB+BC=CE+BC，即CP=BE，

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

　　在△DCP和△ABE中，

　　DC=AB∠DCP=∠ABECP=BE

2020-03-13 10:23:36