DE=EC

　　理由：如图，过E作EF∥BC，交AC于F

　　∵△ABC是等边三角形

　　∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°

　　∵EF∥BC

　　∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°

　　∴△AEF是等边三角形

　　∴AE=AF=EF

　　∵AE=BD，AB=AC

　　∴BD=EF，BE=CF

　　∵∠ABC=∠AFE=60°

　　∴∠EBD=∠EFC=120°

　　∴△BDE≌△FEC（SAS）

　　∴DE=EC