如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（x>0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．

　　如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（x>0）的图象与BC边交于点E．

　　（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．

　　（2）设过（1）中的直线EF的解析式为y=ax+b，直接写出不等式ax+b<kx的解集．

　　（3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？